РАБОТА УКАЗАТЕЛЯ СКОРОСТИ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ
Посмотрим теперь, что будет показывать идеальный указатель скорости при движении в сжимаемой жидкости (воздухе).
Выведем прежде всего формулу для давления в критической точке (полного давления), которой мы часто будем пользоваться в дальнейшем. Рассмотрим сначала случай дозвуковой скорости (М<1).
Вместо уравнения Бернулли для воздуха возьмем уравнение теплосодержания
срТх— А*>Г-=срТн-)г Л ^— = const. (4.4)
В критической точке, где V’i = 0, имеем
— Т ffQ — Тн — f
С другой стороны, при адиабатическом торможении
k
где рНо—давление в критической точке (полное давление);
отсюда
Рно —Рн ^
Добавляя известное уравнение термодинамики
Таким образом «а диафрагму указателя скорости действует перепад давлений (скоростной напор) *
k
і Обычно под скоростным напором понимают величину <7= ——„ как
и для несжимаемой жидкости. В отличие от этого понятия мы величину Рно"рн обозначаем знаком <7СЖ (скоростной напор с учетом сжимаемости воздуха).
для воздуха (6=1,4), следовательно,
(4. 6′)
При нормальных условиях (/70=760 мм рт. ст., А>=15°С)
:760[(1 +0,13334* 10“61/2)3’5— t] мм рт. ст., (4.7)
где V — в км/час.
Шкалы указателей скорости для дозвуковых Скоростей (i/.< 1224,72 км/час) размечаются именно по формуле (4.7)-— см. табл. 5.
Таблица 5
0,8584 • l0~6 1/7 (Vі — 214277)2’5 |
Таблица для тарировки указателя скорости и спидографа
а — 340,2 мсек = 1224,72 кмічас; р0 — 760 мм рт. ст. = 10332,3 мм вод. ст.
V км/час |
і 1 Ясж ММ ВОД. СТ. | |
V кмічас |
Я сж ММ вод. ст. |
Я сж мм рт. ст. |
V км/час |
Я сж мм рт. ст. |
50 |
12,1 |
650 |
2184 |
160,7 |
1250 |
713,4 |
100 |
48,3 |
700 |
2561 |
188,4 |
1300 |
787,2 |
150 |
108,9 |
750 |
2976 |
218,9 |
1400 |
947,2 |
200 |
194,1 |
800 |
3429 |
252,2 |
1500 |
1125,4 |
250 |
304,6 |
850 |
3923 |
288,6 |
1600 |
1317,6 |
300 |
440,5 |
900 |
4461 |
328,1 |
1700 |
1525,5 |
350 |
602,5 |
950 |
5045 |
371,1 |
1800 |
1748,8 |
400 |
792,0 |
1000 |
5680 |
417,8 |
— |
— |
450 |
1009,5 |
1050 |
— |
468,3 |
— |
— |
500 |
1256 |
1100 |
— |
522,8 |
— |
— |
550 |
1533 |
1150 |
— |
581,5 |
— |
— |
600 |
1842 |
1200 |
— |
645,3 |
— |
— |
Поэтому, как и в случае несжимаемой жидкости, при полете в нормальных условиях идеальный указатель скорости покажет истинную скорость полета.
Посмотрим теперь, что будет измерять указатель скорости при полете в условиях, отличных от нормальных, в сжимаемом воздухе. Обозначим показания идеального прибора символом V}3 и будем называть эту величину земной индикаторной скоростью. Так как тарировка производится по формуле (4.7), то и перепад давлений будет равен перепаду, вычисляемому по этой формуле. С другой стороны, этот перепад равен величине, получаемой по формуле (4.6). Приравнивая обе величины, получим уравнение для определения скорости V:
k
ь k^T |
Для несжимаемой жидкости (при /г->оо и————- Д) мы по-
k— 1
лучим ИЗ ЭТОЙ формулы предельным переходом Vi=Vi з. С другой стороны, при рн=Ро формула (4.9) также дает Vi=Vi*. Таким образом при полете на уровне моря по — высотомеру (т. е. при рн=Ро = 7ЪО мм рт. ст.) идеальный указатель скорости дает всегда индикаторную скорость независимо от величины температуры.
При давлении рн Ф ро индикаторная скорость V4 согласно формуле (4. 9) отличается от Vi3, причем она зависит от рн, т. е. от барометрической высоты. Разность
Wc* = Vt-Vla (4.10)
называется поправкой на сжимаемость.
Заметим, что традиционный термин «поправка на сжимаемость» не совсем точен Фактически наибольшая доля поправки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і |
||
£ ^ р°у і |
Po^l *+!)* . ЬРо |
Т і •se |
2 kpb { |
PoVl 4——— — 2(k — 1) Ро |
При полете на уровне моря (рд = р0) будем иметь |
*7сж Р о |
0,8584* 10~ 6 К7 |
(К* — 214277)- |
2,5 |
— 1 |
мм рт. ст., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И здесь удобнее вычислять сначала не скорость 1Л, а поправку на сжимаемость $VcyK = Vi— Vi3.
Так как расчеты по формуле (4.9) при М<1 и решение уравнения (4. 14) при М>1 весьма затруднительны, то обычно заранее составляются номограммы, при помощи которых непосредственно определяется ЗКСЖ ПО известным величинам Viz и Нр(рн). Номограмма этого типа приведена на фиг. 4.3. По оси абсцисс отложена земная индикаторная скорость Viz, а по оси ординат — поправки 8КСЖ. Параметром сетки кривых служит барометрическая высота (по идеальному высотомеру).
Заметим, что поправка 8КСЖ всегда отрицательна при рн <j? o — Иначе говоря, идеальный указатель скорости всегда показывает не индикаторную, а несколько завышенную скорость. Этим объясняются частые недоразумения, когда летчик уверен, что достиг в полете большей скорости, чем это было в действительности.
Ниже будет показано, что число М есть также функция Vl3. и высоты. Следовательно’, на той же номограмме мы можем нанести кривые M=const. Кривая М=1 разделяет область дозвуковых и сверхзвуковых скоростей.
Казалось бы, что вследствие наличия скачка статическое давление около приемника сильно увеличивается по сравнению с атмосферным. Однако статические отверстия на приемниках располагаются на таком расстоянии от носка, что поток успевает снова разогнаться и в статической полости насадка получается, то же давление, что и до скачка. Таким образом ни в дозвуко вой, ни в сверхзвуковой областях нет необходимости вводить поправку на сжимаемость для статического давления,— поправка относится только к полному давлению (поэтому поправка на сжимаемость не относится к высотомеру).
Резюмируем этот параграф: если даже указатель скорости и высотомер работают — идеально, то и в этом случае необходимо, во-первых, вводить поправку1 на сжимаемости, а затем вычислять истинную скорость относительно воздуха по формуле (4.3).
Фактически приборы работают не идеально и приходится вводить еще ряд поправок, о которых будет речь итти ниже.
§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА М ПОЛЕТА
Число М полета можно определить двумя способами: пересчетом через измеренную скорость полета и непосредственно по указателю числа М. В настоящее время первый способ является более точным.
Число М выражается весьма просто через индикаторную скорость. В самом деле, учитывая, как мы это делали выше, формулу (1.7), можем написать
а У kpH
Если мы Vi выразим через земную индикаторную скорость Vi3 по формуле (4.9), то из формулы (4.15) получим зависимость числа М от Vіз и рн:
M=f(Vi3,pH), (4.16)
так как в правой части (4. 9) все остальные величины являются постоянными.
Мы видим, что на заданной барометрической высоте (т. е. при заданном давлении рн) число М зависит только от индикаторной 7» или земной индикаторной скорости Vi3 .
Это положение весьма полезно и удобно в методическом отношении, так как дает возможность определить число М полета только по показаниям указателя скорости (спидографа) и высотомера (барографа), между тем как для определения истинной скорости нужно еще знать температуру воздуха.
Так как зависимость (4. 16) имеет сложный вид, то на практике для определения числа М пользуются номограммой типа, изображенной на фиг. 4. 4.
В последнее время получили распространение приборы, непосредственно показывающие число М.
Число М зависит от отношения полного и статического давления по уравнениям Бернулли (для дозвуковых скоростей) и Релея (для сверхзвуковых скоростей):
Pm = k+ М2 Г (*+!)* мз І * рИ 2 [4Ш2-2(і6- 1)J
Подставляя &=1,4, получим
Следовательно, связывая перемещение мембраны полного напора с перемещением мембраны статического давления специальным делительным механизмом таким образом, чтобы в результате получалось их отношение, получаем перемещение, зависящее от числа М и, следовательно, измеряющее число М.
Для градуировки или тарировки указателя числа М в лабораторных условиях в динамическую камеру подается давление или в статическую — разрежение; соответствующее число М определяется по формулам (4. 17) или по табл. 6.
Таблица 6
м |
Pm Рн |
М |
Ешг Рн |
М |
Рно Рн |
0 |
1,0000 |
0,70 |
1,3870 |
1,20 |
2,4075 |
0,1 |
1,0070 |
0,75 |
1,4524 |
1,25 |
2,5569 |
0,25 |
1,0444 |
0,80 |
1,5244 |
1,30 |
2,7130 |
0,30 |
1,0644 |
0,85 |
1,6038 |
1,35 |
2,8770 |
0,35 |
1,0884 |
0,90 |
1,6928 |
1,40 |
3,0480 |
0,40 |
1,1166 |
0,95 |
1,7874 |
1,45 |
3,2284 |
0,45 |
1,1491 |
1,00 |
1,8928 |
1,50 |
3,4130 |
0,50 |
1,1862 |
1,05 |
2,0079 |
— |
_ |
0,55 |
1,2288 |
1,10 |
2,1328 |
— |
— |
0,60 |
1,2755 |
1,15 |
2,2650 |
— |
— |
Таблица для тарировки указателя числа М |
При Msg 1 ^-=(1 +0.2М2)3’5; при М > 1 — = Рн Рн |
166,92 М7 (7 м* — 1)2,5 |
Нужно отметить, что если при тарировке указателя скорости нас интересует только перепад давлений в приборе, не зависящий от абсолютной величины подаваемого в динамический штуцер давления или в статический — разрежения, то при тарировке указателя числа М для определения отношения давлений практически необходимо знать абсолютную величину наружного (барометрического) давления, от которого по манометрам отсчитываются давления р 0 и рн в отдельности.
С другой стороны, так как число М зависит непосредственно
„ Рно
не от давления Рн, т. е. от высоты, а от отношения давлении— ,
Рн
то ясно, что в показания указателя числа М не нужно вводить поправки на сжимаемость.